Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 34 & 23 & 49 \\ 15 & 3 & 24 \\ 19 & 20 & 25 \end{array}] - 3 \cdot [\begin{array}{c} 8 & 7 & 11 \\ 3 & 6 & 3 \\ 5 & 1 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $- 3$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 34 & 23 & 49 \\ 15 & 3 & 24 \\ 19 & 20 & 25 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 \cdot 8 & - 3 \cdot 7 & - 3 \cdot 11 \\ - 3 \cdot 3 & - 3 \cdot 6 & - 3 \cdot 3 \\ - 3 \cdot 5 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$[\begin{array}{c} 34 & 23 & 49 \\ 15 & 3 & 24 \\ 19 & 20 & 25 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 24 & - 3 \cdot 7 & - 3 \cdot 11 \\ - 3 \cdot 3 & - 3 \cdot 6 & - 3 \cdot 3 \\ - 3 \cdot 5 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $7$ .

$[\begin{array}{c} 34 & 23 & 49 \\ 15 & 3 & 24 \\ 19 & 20 & 25 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 24 & - 21 & - 3 \cdot 11 \\ - 3 \cdot 3 & - 3 \cdot 6 & - 3 \cdot 3 \\ - 3 \cdot 5 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $11$ .

$[\begin{array}{c} 34 & 23 & 49 \\ 15 & 3 & 24 \\ 19 & 20 & 25 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 24 & - 21 & - 33 \\ - 3 \cdot 3 & - 3 \cdot 6 & - 3 \cdot 3 \\ - 3 \cdot 5 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} 34 & 23 & 49 \\ 15 & 3 & 24 \\ 19 & 20 & 25 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 24 & - 21 & - 33 \\ - 9 & - 3 \cdot 6 & - 3 \cdot 3 \\ - 3 \cdot 5 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$[\begin{array}{c} 34 & 23 & 49 \\ 15 & 3 & 24 \\ 19 & 20 & 25 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 24 & - 21 & - 33 \\ - 9 & - 18 & - 3 \cdot 3 \\ - 3 \cdot 5 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.6

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} 34 & 23 & 49 \\ 15 & 3 & 24 \\ 19 & 20 & 25 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 24 & - 21 & - 33 \\ - 9 & - 18 & - 9 \\ - 3 \cdot 5 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.7

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$[\begin{array}{c} 34 & 23 & 49 \\ 15 & 3 & 24 \\ 19 & 20 & 25 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 24 & - 21 & - 33 \\ - 9 & - 18 & - 9 \\ - 15 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.8

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 34 & 23 & 49 \\ 15 & 3 & 24 \\ 19 & 20 & 25 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 24 & - 21 & - 33 \\ - 9 & - 18 & - 9 \\ - 15 & - 3 & - 3 \cdot 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.9

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$[\begin{array}{c} 34 & 23 & 49 \\ 15 & 3 & 24 \\ 19 & 20 & 25 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 24 & - 21 & - 33 \\ - 9 & - 18 & - 9 \\ - 15 & - 3 & - 24 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 34 - 24 & 23 - 21 & 49 - 33 \\ 15 - 9 & 3 - 18 & 24 - 9 \\ 19 - 15 & 20 - 3 & 25 - 24 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi $24$ dengan $34$ .

$[\begin{array}{c} 10 & 23 - 21 & 49 - 33 \\ 15 - 9 & 3 - 18 & 24 - 9 \\ 19 - 15 & 20 - 3 & 25 - 24 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.2

Kurangi $21$ dengan $23$ .

$[\begin{array}{c} 10 & 2 & 49 - 33 \\ 15 - 9 & 3 - 18 & 24 - 9 \\ 19 - 15 & 20 - 3 & 25 - 24 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.3

Kurangi $33$ dengan $49$ .

$[\begin{array}{c} 10 & 2 & 16 \\ 15 - 9 & 3 - 18 & 24 - 9 \\ 19 - 15 & 20 - 3 & 25 - 24 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.4

Kurangi $9$ dengan $15$ .

$[\begin{array}{c} 10 & 2 & 16 \\ 6 & 3 - 18 & 24 - 9 \\ 19 - 15 & 20 - 3 & 25 - 24 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.5

Kurangi $18$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} 10 & 2 & 16 \\ 6 & - 15 & 24 - 9 \\ 19 - 15 & 20 - 3 & 25 - 24 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.6

Kurangi $9$ dengan $24$ .

$[\begin{array}{c} 10 & 2 & 16 \\ 6 & - 15 & 15 \\ 19 - 15 & 20 - 3 & 25 - 24 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.7

Kurangi $15$ dengan $19$ .

$[\begin{array}{c} 10 & 2 & 16 \\ 6 & - 15 & 15 \\ 4 & 20 - 3 & 25 - 24 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.8

Kurangi $3$ dengan $20$ .

$[\begin{array}{c} 10 & 2 & 16 \\ 6 & - 15 & 15 \\ 4 & 17 & 25 - 24 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.9

Kurangi $24$ dengan $25$ .

$[\begin{array}{c} 10 & 2 & 16 \\ 6 & - 15 & 15 \\ 4 & 17 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 4

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 10 + 2 & 2 + 1 & 16 + 3 \\ 6 + 1 & - 15 - 1 & 15 + 2 \\ 4 + 1 & 17 + 2 & 1 + 1 \end{array}]$

Langkah 5

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $10$ dan $2$ .

$[\begin{array}{c} 12 & 2 + 1 & 16 + 3 \\ 6 + 1 & - 15 - 1 & 15 + 2 \\ 4 + 1 & 17 + 2 & 1 + 1 \end{array}]$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$[\begin{array}{c} 12 & 3 & 16 + 3 \\ 6 + 1 & - 15 - 1 & 15 + 2 \\ 4 + 1 & 17 + 2 & 1 + 1 \end{array}]$

Langkah 5.3

Tambahkan $16$ dan $3$ .

$[\begin{array}{c} 12 & 3 & 19 \\ 6 + 1 & - 15 - 1 & 15 + 2 \\ 4 + 1 & 17 + 2 & 1 + 1 \end{array}]$

Langkah 5.4

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$[\begin{array}{c} 12 & 3 & 19 \\ 7 & - 15 - 1 & 15 + 2 \\ 4 + 1 & 17 + 2 & 1 + 1 \end{array}]$

Langkah 5.5

Kurangi $1$ dengan $- 15$ .

$[\begin{array}{c} 12 & 3 & 19 \\ 7 & - 16 & 15 + 2 \\ 4 + 1 & 17 + 2 & 1 + 1 \end{array}]$

Langkah 5.6

Tambahkan $15$ dan $2$ .

$[\begin{array}{c} 12 & 3 & 19 \\ 7 & - 16 & 17 \\ 4 + 1 & 17 + 2 & 1 + 1 \end{array}]$

Langkah 5.7

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$[\begin{array}{c} 12 & 3 & 19 \\ 7 & - 16 & 17 \\ 5 & 17 + 2 & 1 + 1 \end{array}]$

Langkah 5.8

Tambahkan $17$ dan $2$ .

$[\begin{array}{c} 12 & 3 & 19 \\ 7 & - 16 & 17 \\ 5 & 19 & 1 + 1 \end{array}]$

Langkah 5.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$[\begin{array}{c} 12 & 3 & 19 \\ 7 & - 16 & 17 \\ 5 & 19 & 2 \end{array}]$

Langkah 6

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 6.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 6.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 16 & 17 \\ 19 & 2 \end{array} |$

Langkah 6.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$12 | \begin{array}{c} - 16 & 17 \\ 19 & 2 \end{array} |$

Langkah 6.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 17 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Langkah 6.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 7 & 17 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Langkah 6.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & - 16 \\ 5 & 19 \end{array} |$

Langkah 6.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$19 | \begin{array}{c} 7 & - 16 \\ 5 & 19 \end{array} |$

Langkah 6.9

Add the terms together.

$12 | \begin{array}{c} - 16 & 17 \\ 19 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 7 & 17 \\ 5 & 2 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 7 & - 16 \\ 5 & 19 \end{array} |$

Langkah 7

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 16 & 17 \\ 19 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$12 (- 16 \cdot 2 - 19 \cdot 17) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 17 \\ 5 & 2 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 7 & - 16 \\ 5 & 19 \end{array} |$

Langkah 7.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $- 16$ dengan $2$ .

$12 (- 32 - 19 \cdot 17) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 17 \\ 5 & 2 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 7 & - 16 \\ 5 & 19 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 19$ dengan $17$ .

$12 (- 32 - 323) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 17 \\ 5 & 2 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 7 & - 16 \\ 5 & 19 \end{array} |$

Langkah 7.2.2

Kurangi $323$ dengan $- 32$ .

$12 \cdot - 355 - 3 | \begin{array}{c} 7 & 17 \\ 5 & 2 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 7 & - 16 \\ 5 & 19 \end{array} |$

Langkah 8

Evaluasi $| \begin{array}{c} 7 & 17 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$12 \cdot - 355 - 3 (7 \cdot 2 - 5 \cdot 17) + 19 | \begin{array}{c} 7 & - 16 \\ 5 & 19 \end{array} |$

Langkah 8.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$12 \cdot - 355 - 3 (14 - 5 \cdot 17) + 19 | \begin{array}{c} 7 & - 16 \\ 5 & 19 \end{array} |$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $17$ .

$12 \cdot - 355 - 3 (14 - 85) + 19 | \begin{array}{c} 7 & - 16 \\ 5 & 19 \end{array} |$

Langkah 8.2.2

Kurangi $85$ dengan $14$ .

$12 \cdot - 355 - 3 \cdot - 71 + 19 | \begin{array}{c} 7 & - 16 \\ 5 & 19 \end{array} |$

Langkah 9

Evaluasi $| \begin{array}{c} 7 & - 16 \\ 5 & 19 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$12 \cdot - 355 - 3 \cdot - 71 + 19 (7 \cdot 19 - 5 \cdot - 16)$

Langkah 9.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $19$ .

$12 \cdot - 355 - 3 \cdot - 71 + 19 (133 - 5 \cdot - 16)$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 16$ .

$12 \cdot - 355 - 3 \cdot - 71 + 19 (133 + 80)$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $133$ dan $80$ .

$12 \cdot - 355 - 3 \cdot - 71 + 19 \cdot 213$

Langkah 10

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $12$ dengan $- 355$ .

$- 4260 - 3 \cdot - 71 + 19 \cdot 213$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 71$ .

$- 4260 + 213 + 19 \cdot 213$

Langkah 10.1.3

Kalikan $19$ dengan $213$ .

$- 4260 + 213 + 4047$

Langkah 10.2

Tambahkan $- 4260$ dan $213$ .

$- 4047 + 4047$

Langkah 10.3

Tambahkan $- 4047$ dan $4047$ .

$0$